บทที่
6
แก๊ส
แก๊สมีลักษณะรูปร่างและปริมาตรไม่แน่นอนขึ้นกับภาชนะที่บรรจุ
เพราะแรงยึดเหนี่ยวระหว่างอนุภาคมีน้อยมาก (แทบไม่มีเลย) ทำให้แก๊สนั้นมีคุณสมบัติฟุ้งกระจายได้ทั่ว
กฎของแก๊ส
1.
กฎของบอยล์
ปริมาตรแปรผกผันกับความดัน
Þ V
¥
(n ,T คงที่)
P1V1
=
P2V2
2.
กฎของชาล์ล
ปริมาตรแปรผันตามอุณหภูมิ Þ V
¥
T (n , P คงที่)
3.
กฎของเกย์ลัสแซก
ความดันแปรผันตามอุณหภูมิ
Þ
P
¥
T
(n , V คงที่)
4.
กฎของอาโวกราโด
ปริมาตรแปรผันตามจำนวนโมลของแก๊ส
Þ V
¥
n
จากกฎของแก๊สทั้งสี่
เมื่อพิจารณาที่ปริมาตรของแก๊ส จะได้ว่า V
¥
nT
เขียนในรูปสมการได้เป็น
V
=
สมการแก๊สอุดมคติ
PV
=
nRT
โดย
R
=
0.0821
แก๊สอุดมคติ หมายถึง
แก๊สที่ไม่มีอยู่จริงในธรรมชาติ
คือเป็นแก๊สที่มีลักษณะที่ไม่มีแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลเลย
สำหรับแก๊สจริงที่พบในธรรมชาติ
จะประพฤติตัวเหมือนแก๊สอุดมคติได้ที่สภาวะอุณหภูมิสูง,
ความดันต่ำ
การประยุกต์ใช้สมการ
PV =
nRT
-
หามวลโมเลกุลของแก๊ส Þ
จาก
PV
=
nRT
และ
n
=
g/M
PV
=
เมื่อ
M = มวลโมเลกุล
, g = กรัมของสาร
\
M
=
-
หาความหนาแน่นของแก๊ส Þ
จาก
M
=
และ
d
=
g/V
M
=
เมื่อ
d
=
ความหนาแน่น
การคำนวณเกี่ยวกับแก๊ส
เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงสภาวะ
1)
P1V1
=
P2V2
2)
=
3)
=
4)
=
การแปลงหน่วย
ความดัน
1atm = 760 mmHg = 760
torr
ปริมาตร
1 lit
= 1
mL
อุณหภูมิ
0°C = 273 K
EX
แก๊ส A มีปริมาตร 350
cm3 ภายใต้ความดัน 0.92 atm อุณหภูมิ 21°C
ให้หาปริมาตรของแก๊สที่อุณหภูมิเดียวกันนี้
เมื่อความดันของการเปลี่ยนแปลงเป็น 1.4 atm
ทำ
จาก
P1V1
=
P2V2
V2
=
=
=
250
cm3
\ ปริมาตรของแก๊สเปลี่ยนแปลงไปโดยลดลงเหลือ 250 cm3
#
EX
แก๊ส A มีปริมาตร 250
cm3 ที่ 27°C
เมื่อได้รับความร้อนจนอุณหภูมิสูงขึ้นเป็น
35°C
แก๊สนี้จะมีปริมาตรเท่าใด
เมื่อให้ความดันคงที่
ทำ
จาก
=
V2
=
=
=
257
cm3
\ เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น
ปริมาตรของแก๊สก็จะเพิ่มขึ้นเป็น 257
cm3
#
EX
แก๊ส A
ณ อุณหภูมิ 35 °C มีความดัน 760 torr ถูกลดอุณหภูมิเป็น
25°C
จะมีความดันเป็นเท่าใด
ถ้าปริมาตรของแก๊สคงที่
ทำ
จาก
=
P2
=
=
=
735
torr
\ ความดันของแก๊สลดลงเป็น
735
torr
#
EX
แก๊ส A
มีปริมาตร 20 ลิตร ที่
5°C ,
760 torr ให้หาปริมาตรของแก๊สนี้
เมื่ออุณหภูมิเพิ่มเป็น 30°C
และความดันเพิ่มเป็น 800 torr
ทำ
จาก
=
V2
=
=
=
20
ลิตร
\
ปริมาตรเปลี่ยนไปเป็น
20 ลิตร
#
การคำนวณที่สภาวะคงที่
(ไม่มีการเปลี่ยนแปลง)
1.
ที่ STP
( 0°C , 1
atm )
EX
แก๊สออกซิเจน (O2) 4 กรัม
มีปริมาตรกี่ลิตรที่ STP
ทำ
O2
1
โมล มีปริมาตร
22.4
ลิตรที่ STP
O2
โมล มีปริมาตร
22.4
=
2.8
ลิตรที่ STP
#
หรือ
g/M
=
V/22.4
V
=
22.4
=
(22.4)
=
2.8
ลิตรที่ STP
#
EX
ความหนาแน่นของแก๊ส X ที่ 0°C ,
760 mmHg เท่ากับ 4.02 g/dm3
ให้หามวลโมเลกุลของแก๊สนี้
ทำ
แก๊ส X 1
dm3 มีมวล
4.02
g
แก๊ส X 22.4
dm3 มีมวล
4.02(22.4)
g
=
90
g
จากแก๊ส 1 โมล (22.4 ลิตร) หนัก
=
มวลโมเลกุล
g
\ แก๊ส X
มีมวลโมเลกุล
=
90
#
2. ที่สภาวะที่ไม่ใช่
STP
Ä
ใช้สูตร
PV
=
nRT
หน่วย P, V, T ต้องสอดคล้องกับหน่วยของ
R
EX
แก๊ส O2 หนัก 25 กรัม ที่อุณหภูมิ 20°C
ความดัน 0.880 atm มีปริมาตรเท่าใด (O =
16)
ทำ
จาก
PV
=
nRT
V
=
เมื่อ
P
=
0.880
atm
T
=
20+273 =
293K
n
=
=
0.781
mole
R
=
0.0821
แทนค่า Þ
V
=
=
21.3
Lit
\
ปริมาตรของแก๊ส
=
21.3
ลิตร
#
EX
แก๊ส A 500 ml หนัก 0.326 g
ที่ 100°C
และความดัน 380 torr มีมวลโมเลกุลเท่าใด
ทำ
จาก
M
=
เมื่อ
P
=
=
0.5
atm
V
=
=
0.5
Lit
T
=
100+273
=
373K
R
=
0.0821
g
=
0.326
แทนค่า
M
=
=
39.9
\
มวลโมเลกุล
=
39.9
#
EX
ให้ความหนาแน่นในหน่วย g/L ที่
25°C ,
400 torr ของแก๊ส CO2 (C = 12 , O = 16)
ทำ
จาก
d
=
เมื่อ
T
=
25+273
=
298K
M
=
44
P
=
=
0.53 atm
R
=
0.0821
แทนค่า Þ
d
=
=
0.946
g/L
\
ความหนาแน่น
=
0.946
g/L
#
ตัวอย่างการคำนวณเกี่ยวกับปริมาณสารสัมพันธ์ของแก๊ส
1)
ที่สภาวะ
STP
Ä หากความสัมพันธ์ที่สนใจเป็นแก๊สทั้งคู่
ให้ใช้ตัวเลขหน้าสูตรเคมีในสมการแทนปริมาตรของแก๊สได้
EX
ให้หาปริมาตรของแก๊ส O2
ที่ใช้ในการเผาไหม้ C2H2 ปริมาณ
2.64 ลิตรที่ STP
กำหนด
2 C2H2(g) + 5 O2(g) ® 4 CO2(g) +
2H2O(l)
ทำ
จากสมการ
ใช้ C2H2
2
ลิตร ต้องใช้ O2
5
ลิตร
ถ้าใช้ C2H2
2.64 ลิตร ต้องใช้ O2
(2.64)
=
6.60
ลิตร
\
ต้องใช้
O2 ปริมาตร
6.60 ลิตร
#
2)
ที่ไม่ใช่สภาวะ
STP
EX
ให้หาปริมาตรของแก๊ส N2
ที่เกิดขึ้นจากการใช้ NaN3 60 g ที่สภาวะ
21°C
ความดัน 823 mmHg
กำหนด
2 NaN3(s)
®
2Na(s) +
3N2(g)
ทำ
จากสมการ
ใช้ NaN3
2 โมล เกิด
N2
3
โมล
ถ้าใช้ NaN3
โมล เกิด N2
=
1.38
โมล
นำโมลของ
N2 มาแปลงเป็นปริมาตร
จาก
PV
=
nRT
V
=
V
=
=
=
30.8
Lit
\
ปริมาตรของ N2 เกิดขึ้น
30.8 ลิตร
#
กฎความดันย่อยของดาลตัน
หากนำ แก๊สa, b, c ที่ไม่ทำปฏิกิริยาต่อกันมาผสมกันแล้ว ความดันรวมของแก๊ส
จะมีค่าเท่ากับผลรวมของความดันของแก๊สทั้งหมด
เขียนในรูปสมการได้เป็น
PT
=
Pa + Pb + Pc
ตัวอย่างโจทย์การหาความดันย่อยและความดันรวม
EX
ถ้าบรรจุแก๊ส N2, H2 และ O2 จำนวน 2, 0.4, 9 กรัมตามลำดับ ในภาชนะขนาด 1
ลิตร
ให้หาความดันย่อย และความดันรวมของแก๊สผสมนี้ที่
27°C (N =
14 , H = 1 , O = 16)
ทำ
จาก
P
=
โดย
=
=
1.7
atm
=
=
4.9
atm
=
=
6.9
atm
ความดันของแก๊ส N2 = 1.7 atm
, H2 = 4.9
atm และ
O2 = 6.9
atm
หาความดันรวม
จาก
PT
=
=
1.7+4.9+6.9
atm
=
13.5
atm
#
ตัวอย่างโจทย์การคำนวณหาความดันรวม
EX
ถังขนาด 2.83 Lit บรรจุแก๊ส
H2 0.174 g และ N2 1.365 g
ที่ 0°C
ให้หาความดันรวมของแก๊สผสม
ทำ
จาก
PT
=
และจาก
PV
=
nRT
\
PT
=
=
โดยที่
=
=
0.049
=
=
0.084
R
=
0.0821
V
=
2.83
Lit
T
=
0+273
=
273K
แทนค่า
PT
=
=
1.08
atm
\
ความดันรวม
=
1.08
atm
#
การหาความดันย่อยโดยผ่านเศษส่วนโมล
ใช้หลัก
PA
=
PT
หรือ
PA
=
XAPT
เมื่อ
XA
=
= เศษส่วนโมล
เมื่อให้ A เป็นแก๊สใดๆ
EX
ในแก๊สผสมของ Ne, Ar, Xe จำนวน
4.46, 0.74, 2.15 โมล ตามลำดับ มีความดันรวมเท่ากับ 2
atm
ให้หาความดันย่อยของแก๊สแต่ละตัว
ทำ
รู้โมลและความดันรวม
ดังนั้นหาความดันย่อยดังนี้
จาก
PA
=
XAPT
=
PT
เมื่อ
nT
=
nNe+ nAr+ nXe
=
4.46+0.74+2.15
=
7.35
PNe
=
PT
=
=
1.21
atm
#
PAr
=
PT
=
=
0.20
atm
#
PXe
=
PT
=
=
0.59
atm
#
EX
แก๊สผสมของ O2 48 g และ
CO2 22 g บรรจุอยู่ในภาชนะขนาด 11.2 Lit
ที่ 27°C
ให้หาความดันย่อยของ O2 และ
CO2
แนวคิด 1)
ทำ
g ® mole
2)
หา PT จาก
PV = nRT
ทำ
1)
=
=
1.5
โมล
=
=
0.5
โมล
nT
=
1.5+0.5
=
2
โมล
2)
PT
=
=
=
4.4
atm
หา
และ
=
PT
=
4.4
=
3.3
atm
#
=
PT
=
4.4
=
1.1
atm
#
ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
ศึกษาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของแก๊ส
โดยแก๊สแต่ละตัวจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วไม่เท่ากัน
ดังนั้นหากกล่าวถึงความเร็วของแก๊สจะคิดเป็นค่าเฉลี่ยซึ่งเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์
Vrms
Vrms
=
เมื่อ N = จำนวนโมเลกุลของแก๊สทั้งหมดที่เคลื่อนที่
หรือ
Vrms
=
เมื่อ
M = มวลโมเลกุล
และ R = 8.314
j/k-mol
EX
ให้หาความเร็วเฉลี่ย (Root mean square speeds) ของ He และ N2
ในหน่วย m/s ที่ 25°C
ทำ
He
Þ
Vrms
=
N2
Þ
Vrms
=
การแพร่และการแพร่ผ่าน
การแพร่
Þ
การเคลื่อนที่ของแก๊สที่มีทิศทางไม่แน่นอน
การแพร่ผ่าน
Þ
การเคลื่อนที่ของแก๊สผ่านช่องว่างเล็กๆ
ออกสู่บริเวณอื่น
ความเร็วในการเคลื่อนที่ของแก๊ส
จะแปรผกผันกับมวลโมเลกุลของแก๊สและความหนาแน่นของแก๊ส
นั่นคือ V
¥
และ
V
¥
เมื่อ
M
=
มวลโมเลกุล
d
=
ความหนาแน่น
แก๊สหนักเคลื่อนที่ช้า
; V ต่ำแก๊สเบาเคลื่อนที่เร็ว ; V สูง
เมื่อเปรียบเทียบความเร็วเฉลี่ยของแก๊ส 2 ชนิด
จะได้ความสัมพันธ์ ดัง
R
=
อัตราการแพร่ (แพร่ผ่าน)
EX
ให้เปรียบเทียบอัตราการแพร่ผ่านของ
NH3 กับ
CO2
ทำ
=
=
=
1.6
\
=
1.6
\
NH3 แพร่ได้เร็วกว่า CO2
1.6 เท่า
#
EX
ให้หาความหนาแน่นของแก๊ส B เมื่อให้แก๊ส
A มีความหนาแน่น 0.8 g/L แพร่เร็วกว่าแก๊ส B 1.56
เท่า
ทำ
=
1.56
=
=
(1.56)2
\
dB
=
(1.56)2dA
=
(1.56)2(0.8)
=
1.95
g/L
\
แก๊ส B มีความหนาแน่น 1.95
g/L
#
