Make your own free website on Tripod.com

บทที่ 6

แก๊ส

 

 

                แก๊สมีลักษณะรูปร่างและปริมาตรไม่แน่นอนขึ้นกับภาชนะที่บรรจุ เพราะแรงยึดเหนี่ยวระหว่างอนุภาคมีน้อยมาก (แทบไม่มีเลย) ทำให้แก๊สนั้นมีคุณสมบัติฟุ้งกระจายได้ทั่ว

 

กฎของแก๊ส

1.       กฎของบอยล์    

        ปริมาตรแปรผกผันกับความดัน   Þ      V          ¥                         (n ,T คงที่)

 

 

                                                                                        P1V1  =  P2V2       

 

2.       กฎของชาล์ล    

        ปริมาตรแปรผันตามอุณหภูมิ    Þ      V            ¥                  T    (n , P คงที่)

 

กล่องข้อความ: =

                                                                                                         

 

3.       กฎของเกย์ลัสแซก             

        ความดันแปรผันตามอุณหภูมิ  Þ        P            ¥             T             (n , V คงที่)

 

                                                                                                        

 

4.       กฎของอาโวกราโด           

 

        ปริมาตรแปรผันตามจำนวนโมลของแก๊ส  Þ          V         ¥             n

                                                                                                                                                                                               

 

 

     จากกฎของแก๊สทั้งสี่ เมื่อพิจารณาที่ปริมาตรของแก๊ส จะได้ว่า    V          ¥             nT

 

 

     เขียนในรูปสมการได้เป็น                                                       V             =                                                 สมการแก๊สอุดมคติ

 

 


กล่องข้อความ:  
 

PV          =              nRT            

                                                                                                                                                                                               

 

                                โดย                                                          R             =              0.0821                  

 

 

                แก๊สอุดมคติ หมายถึง แก๊สที่ไม่มีอยู่จริงในธรรมชาติ คือเป็นแก๊สที่มีลักษณะที่ไม่มีแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลเลย

สำหรับแก๊สจริงที่พบในธรรมชาติ จะประพฤติตัวเหมือนแก๊สอุดมคติได้ที่สภาวะอุณหภูมิสูง, ความดันต่ำ

 

การประยุกต์ใช้สมการ PV = nRT

 

-          หามวลโมเลกุลของแก๊ส      Þ                            จาก          PV          =              nRT      

และ          n              =              g/M

                                                                                                PV          =                  

กล่องข้อความ:  
 

                 เมื่อ                                          M = มวลโมเลกุล  ,  g = กรัมของสาร

 


                                                                \                            M            =                                                             

 

กล่องข้อความ:  
 

 

 


-          หาความหนาแน่นของแก๊ส Þ            จาก                          M            =                             

 

 

                                                                                และ          d             =              g/V

กล่องข้อความ:  
 

 

 


                                                                                                M            =                             

 

                                                                เมื่อ                           d             =       ความหนาแน่น

 

                                                                 \                            d             =                                                             

 

 

  การคำนวณเกี่ยวกับแก๊ส เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงสภาวะ

 

 

                1)            P1V1  =  P2V2                                        2)                        =                                                                                 

         

กล่องข้อความ:  
          
         

กล่องข้อความ:  
         
 
 

 

 


                3)                        =                                                  4)                         = 

 

 

 

 

การแปลงหน่วย         ความดัน   1atm  = 760 mmHg    =     760 torr

                                ปริมาตร   1 lit     =    1      mL

                                อุณหภูมิ    0°C    =   273  K

 

 

EX          แก๊ส A มีปริมาตร 350 cm3 ภายใต้ความดัน 0.92 atm อุณหภูมิ 21°C

                ให้หาปริมาตรของแก๊สที่อุณหภูมิเดียวกันนี้ เมื่อความดันของการเปลี่ยนแปลงเป็น 1.4 atm

กล่องข้อความ:  
 

ทำ           จาก                          P1V1                       =              P2V2

 

                                                    V2                        =                             

                                               

 

กล่องข้อความ:  
 

                                                                                =                             

               

                                                                                =              250                                     cm3

                \ ปริมาตรของแก๊สเปลี่ยนแปลงไปโดยลดลงเหลือ      250 cm3                                 #

 

EX          แก๊ส A มีปริมาตร 250 cm3 ที่ 27°C เมื่อได้รับความร้อนจนอุณหภูมิสูงขึ้นเป็น 35°C

กล่องข้อความ:  
 

กล่องข้อความ:  

 

                แก๊สนี้จะมีปริมาตรเท่าใด เมื่อให้ความดันคงที่

 

 

ทำ           จาก                                                          =             

 

กล่องข้อความ:  
 

 

 


                                                 V2                           =                             

 

 

 

                                                                                =                             

กล่องข้อความ:  
 

 

 


                                                                                =              257                         cm3

                        \  เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น ปริมาตรของแก๊สก็จะเพิ่มขึ้นเป็น    257                  cm3                         #

 

 

 

EX          แก๊ส A  ณ อุณหภูมิ 35 °C มีความดัน 760 torr ถูกลดอุณหภูมิเป็น 25°C

กล่องข้อความ:  
 

กล่องข้อความ:  

 

                จะมีความดันเป็นเท่าใด ถ้าปริมาตรของแก๊สคงที่

 

 

ทำ           จาก                                                          =                                             

กล่องข้อความ:  
 

 

 


                                                P2                           =              

 

 

กล่องข้อความ:  
 

                                                                                =                             

 

                                                                                =              735         torr

                        \   ความดันของแก๊สลดลงเป็น                           735         torr                 #

           

 

EX          แก๊ส A  มีปริมาตร 20 ลิตร ที่ 5°C , 760 torr ให้หาปริมาตรของแก๊สนี้

                เมื่ออุณหภูมิเพิ่มเป็น 30°C และความดันเพิ่มเป็น 800 torr

กล่องข้อความ:  
 
 

 

 


 

ทำ           จาก                                                          =             

 

 

                                                V2                            =                             

กล่องข้อความ:  
 

 

 


                                                                                =                             

 

 

                                                                                =                     20                    ลิตร

 

                \            ปริมาตรเปลี่ยนไปเป็น                20     ลิตร                                                                                                #

 

การคำนวณที่สภาวะคงที่ (ไม่มีการเปลี่ยนแปลง)

 

                1. ที่ STP            ( 0°C , 1 atm )

 

EX          แก๊สออกซิเจน (O2) 4 กรัม มีปริมาตรกี่ลิตรที่ STP

 

กล่องข้อความ:  
 

กล่องข้อความ:  

 

ทำ           O2             1            โมล มีปริมาตร                          22.4                        ลิตรที่ STP

 

                O2                           โมล มีปริมาตร                     22.4            

 

                                                                                =              2.8                          ลิตรที่ STP                             #              หรือ                        

                               

                                                g/M                        =              V/22.4

กล่องข้อความ:  
 

 


กล่องข้อความ:  
 

                                                V                             =                     22.4                

 

 

                                                                                =                      (22.4)            

 

 

                                                                                =              2.8                          ลิตรที่ STP                             #

 

               


EX          ความหนาแน่นของแก๊ส X ที่  0°C , 760 mmHg เท่ากับ 4.02 g/dm3  ให้หามวลโมเลกุลของแก๊สนี้

 

ทำ           แก๊ส X         1           dm3        มีมวล                                       4.02                          g

                แก๊ส X      22.4        dm3        มีมวล                                       4.02(22.4)                g

                                                                                                =              90                             g

 

                จากแก๊ส 1 โมล (22.4 ลิตร) หนัก                               =              มวลโมเลกุล               g

                \  แก๊ส X มีมวลโมเลกุล                                            =              90                                                           #

 

 

 

                2. ที่สภาวะที่ไม่ใช่ STP

 

                Ä            ใช้สูตร                     PV                          =              nRT                      

                                หน่วย P, V, T ต้องสอดคล้องกับหน่วยของ R

 

 

EX          แก๊ส O2 หนัก 25 กรัม ที่อุณหภูมิ 20°C ความดัน 0.880 atm มีปริมาตรเท่าใด (O = 16)

กล่องข้อความ:  
 

 


ทำ           จาก                          PV                          =              nRT      

 

                                                V                             =                             

 

 

                เมื่อ                           P                             =              0.880          atm                                                    

กล่องข้อความ:  
 

                                                T                             =              20+273         =       293K

 

กล่องข้อความ:  
 

                                                n                              =                                     =       0.781      mole                     

 

 

กล่องข้อความ:  
 

                                                R                             =              0.0821  

 

 

                แทนค่า     Þ            V                             =                             

 

 

                                                                                =              21.3                        Lit

                \            ปริมาตรของแก๊ส                       =              21.3                        ลิตร                                          #

 

 

EX          แก๊ส A 500 ml หนัก 0.326 g ที่ 100°C และความดัน 380 torr    มีมวลโมเลกุลเท่าใด

กล่องข้อความ:  
 

 

 


กล่องข้อความ:  
 

ทำ           จาก                          M                            =             

 

 

กล่องข้อความ:  
 

                เมื่อ                           P                             =                                              =              0.5          atm

 

 

                                                V                             =                                              =              0.5          Lit

 

 

                                                T                             =              100+273                =              373K                     

กล่องข้อความ:  
 

 


                                                R                             =              0.0821                                                  

กล่องข้อความ:  
 

 


                                                g                             =              0.326    

 

                แทนค่า                     M                            =                             

 

 

                                                                                =              39.9                                                       

                \            มวลโมเลกุล                               =              39.9                                                        #

 

 

 

EX          ให้ความหนาแน่นในหน่วย g/L ที่ 25°C , 400 torr ของแก๊ส CO2 (C = 12  , O = 16)

กล่องข้อความ:  
 

 

 


ทำ           จาก                          d                             =                             

 

 

                เมื่อ                           T                            =           25+273                      =              298K                                    

กล่องข้อความ:  
 

 


                                                M                            =                44                        

 

กล่องข้อความ:  
 

                                                P                             =                                              =              0.53 atm                               

 

 

กล่องข้อความ:  
 

                                                R                             =              0.0821  

 

 

                แทนค่า     Þ                            d             =                                             

 

 

                                                                                =              0.946      g/L

                \            ความหนาแน่น                            =            0.946      g/L                                          #

 

 

 

ตัวอย่างการคำนวณเกี่ยวกับปริมาณสารสัมพันธ์ของแก๊ส

 

1)      ที่สภาวะ STP

 

        Ä    หากความสัมพันธ์ที่สนใจเป็นแก๊สทั้งคู่ ให้ใช้ตัวเลขหน้าสูตรเคมีในสมการแทนปริมาตรของแก๊สได้

 

 

EX          ให้หาปริมาตรของแก๊ส O2 ที่ใช้ในการเผาไหม้ C2H2 ปริมาณ 2.64 ลิตรที่ STP

 

                กำหนด                     2 C2H2(g) + 5 O2(g)  ®  4 CO2(g) + 2H2O(l)

 

 

กล่องข้อความ:  
 

ทำ           จากสมการ   ใช้ C2H2                       2             ลิตร ต้องใช้ O2                         5                                         ลิตร

 

                                ถ้าใช้ C2H2                      2.64        ลิตร ต้องใช้ O2                              (2.64)               

 

 

                                                                                                                =              6.60                        ลิตร

 

                \            ต้องใช้  O2 ปริมาตร                                  6.60        ลิตร                                          #

 

 

2)      ที่ไม่ใช่สภาวะ STP

 

 

EX          ให้หาปริมาตรของแก๊ส N2 ที่เกิดขึ้นจากการใช้ NaN3 60 g ที่สภาวะ 21°C ความดัน 823 mmHg

                กำหนด                     2 NaN3(s)             ®            2Na(s)      +           3N2(g)

 

กล่องข้อความ:  
 

กล่องข้อความ:  

 

ทำ           จากสมการ   ใช้ NaN3               2      โมล เกิด N2                    3                              โมล

 

                                ถ้าใช้ NaN3                        โมล เกิด N2                                  

 

 

                                                                                                =              1.38                        โมล

 

นำโมลของ N2 มาแปลงเป็นปริมาตร

กล่องข้อความ:  
 

 


                                จาก                          PV                          =              nRT      

 

กล่องข้อความ:  
 

                                                                V                             =                             

 

 

V                             =                                             

 

 

 

กล่องข้อความ:  
 

 


=                             

 

 

=              30.8        Lit

                \            ปริมาตรของ N2 เกิดขึ้น 30.8 ลิตร                                                                                                            #

 

 

 

กฎความดันย่อยของดาลตัน

 

                หากนำ แก๊สa, b, c ที่ไม่ทำปฏิกิริยาต่อกันมาผสมกันแล้ว  ความดันรวมของแก๊ส จะมีค่าเท่ากับผลรวมของความดันของแก๊สทั้งหมด เขียนในรูปสมการได้เป็น

 

 

                                                                PT        =          Pa + Pb + Pc

 

 

 

ตัวอย่างโจทย์การหาความดันย่อยและความดันรวม

 

 

EX          ถ้าบรรจุแก๊ส N2, H2 และ O2 จำนวน 2, 0.4, 9 กรัมตามลำดับ ในภาชนะขนาด 1 ลิตร

                ให้หาความดันย่อย และความดันรวมของแก๊สผสมนี้ที่ 27°C (N = 14 , H = 1 , O = 16)

กล่องข้อความ:  
 

 

 


ทำ           จาก                          P             =                             

กล่องข้อความ:  

กล่องข้อความ:  
 
 

 

 

 


                โดย                                          =                             

 

 

กล่องข้อความ:  
 

กล่องข้อความ:  

 

                                                                =              1.7          atm                                        

 

 

                                                                =                             

 

กล่องข้อความ:  
 

กล่องข้อความ:  

 

                                                                =              4.9          atm                                                                        

 

 

                                                                =                             

 

                                                                =              6.9          atm        

 

 

                ความดันของแก๊ส  N2 =   1.7    atm         , H2 =      4.9          atm  และ O2   =        6.9        atm        

                หาความดันรวม

                จาก                          PT           =                        

                                                                =              1.7+4.9+6.9                          atm

                                                                =              13.5                                        atm                                         #

 

 

ตัวอย่างโจทย์การคำนวณหาความดันรวม

 

 

กล่องข้อความ:  
 

EX          ถังขนาด 2.83 Lit บรรจุแก๊ส H2 0.174 g และ N2 1.365 g ที่ 0°C ให้หาความดันรวมของแก๊สผสม

 

กล่องข้อความ:  
 

ทำ           จาก                          PT           =                                             

                และจาก                    PV          =              nRT

 

กล่องข้อความ:  
 

                \                            PT           =                             

 

 

                                                                =             

 

กล่องข้อความ:  

กล่องข้อความ:  
 
 

 

 


                โดยที่                                       =                                              =              0.049                     

กล่องข้อความ:  

กล่องข้อความ:  
 
 

 

 

 


กล่องข้อความ:  
 

                                                                =                                              =              0.084                     

 

 

                                                R             =              0.0821

 

                                                V             =              2.83        Lit                                                           

 

กล่องข้อความ:  
 

                                                T             =              0+273                    =              273K

 

 

                แทนค่า                     PT           =                                                                              =              1.08        atm

 

                \            ความดันรวม             =              1.08        atm                                                         #

 

 

กล่องข้อความ:  
  การหาความดันย่อยโดยผ่านเศษส่วนโมล

 

 

                ใช้หลัก                     PA           =                        PT                                                                                                                 

 

กล่องข้อความ:  
 

                หรือ                         PA           =              XAPT                      

 

                เมื่อ                           XA            =                              =  เศษส่วนโมล                       

 

                เมื่อให้ A เป็นแก๊สใดๆ

 

EX          ในแก๊สผสมของ Ne, Ar, Xe จำนวน 4.46, 0.74, 2.15 โมล ตามลำดับ มีความดันรวมเท่ากับ 2 atm

                ให้หาความดันย่อยของแก๊สแต่ละตัว

ทำ           รู้โมลและความดันรวม ดังนั้นหาความดันย่อยดังนี้

กล่องข้อความ:  
 

                จาก                          PA           =              XAPT      

 

                                                                =                       PT

 

                        เมื่อ                    nT           =              nNe+ nAr+ nXe

กล่องข้อความ:  
 

                                                                =              4.46+0.74+2.15  

                                                                =              7.35

 

กล่องข้อความ:  
 

                                                PNe          =                              PT                                        

 

                                                                =                                             

 

กล่องข้อความ:  
 

                                                                =              1.21        atm                                         #

 

กล่องข้อความ:  
 

                                                PAr          =                               PT                                       

 

                                                =                                             

               

กล่องข้อความ:  
 

                                                                =              0.20        atm                                         #

 

กล่องข้อความ:  
 

                                                PXe          =                               PT                                       

                                                               

                                                                =                                             

                                                               

                                                                =              0.59        atm                                         #

 

 

EX          แก๊สผสมของ O2 48 g และ CO2 22 g บรรจุอยู่ในภาชนะขนาด 11.2 Lit ที่ 27°C

                ให้หาความดันย่อยของ O2 และ CO2

กล่องข้อความ:  
 

แนวคิด   1)            ทำ  g  ®  mole

กล่องข้อความ:  
 

                2)            หา PT      จาก                          PV  =  nRT

 

ทำ           1)                                            =                                             

กล่องข้อความ:  
 

 


 

                                                                =              1.5          โมล

 

                                                                =                                             

 

                                                                =              0.5          โมล

                                              nT              =              1.5+0.5 

 

                                                                =              2              โมล

 

 

กล่องข้อความ:  
 

                2)                            PT           =                             

 

 

                                                                =                             

 

 

กล่องข้อความ:  
 

กล่องข้อความ:  

 

                                                                =              4.4          atm

 

กล่องข้อความ:  
 

 

 

                หา               และ

 

                                                                =                               PT                         

 

 

 


                                                                =                             4.4                          

 

                                                                =                     3.3                   atm                                         #

 
 

 


                                                                =                                 PT       

 

 

 


                                                                =                                4.4                       

 

                                                                =                    1.1                    atm                                         #

 

 

 

ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส

 

                ศึกษาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของแก๊ส โดยแก๊สแต่ละตัวจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วไม่เท่ากัน  ดังนั้นหากกล่าวถึงความเร็วของแก๊สจะคิดเป็นค่าเฉลี่ยซึ่งเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์  Vrms

 

 

                Vrms      =                                             

 

 

 

 

                เมื่อ N = จำนวนโมเลกุลของแก๊สทั้งหมดที่เคลื่อนที่

 

 

หรือ         Vrms      =                             

 

 

                เมื่อ           M = มวลโมเลกุล  และ  R = 8.314 j/k-mol

 

 

EX          ให้หาความเร็วเฉลี่ย (Root mean square speeds) ของ He และ N2 ในหน่วย m/s ที่ 25°C

 

 

ทำ           He          Þ                            Vrms      =             

 

 

 

 


                N2           Þ                            Vrms      =             

 

 

 

การแพร่และการแพร่ผ่าน

 

  การแพร่                    Þ            การเคลื่อนที่ของแก๊สที่มีทิศทางไม่แน่นอน                 

 

การแพร่ผ่าน             Þ            การเคลื่อนที่ของแก๊สผ่านช่องว่างเล็กๆ ออกสู่บริเวณอื่น                               

 

 

 

 

 ความเร็วในการเคลื่อนที่ของแก๊ส จะแปรผกผันกับมวลโมเลกุลของแก๊สและความหนาแน่นของแก๊ส

 

 

                นั่นคือ       V             ¥                                             และ          V             ¥                            

 

 

                เมื่อ                           M            =              มวลโมเลกุล

 

                                                d             =              ความหนาแน่น         

               

                แก๊สหนักเคลื่อนที่ช้า  ; V ต่ำแก๊สเบาเคลื่อนที่เร็ว ; V สูง

                                                                                                           

เมื่อเปรียบเทียบความเร็วเฉลี่ยของแก๊ส 2 ชนิด จะได้ความสัมพันธ์ ดัง                                                                                                

 

  

 

 

 

                R                             =              อัตราการแพร่ (แพร่ผ่าน)

 

 

 

 

 

EX          ให้เปรียบเทียบอัตราการแพร่ผ่านของ NH3 กับ CO2

 

 

ทำ                                           =                                             

 

 

 

 


                                                =                                             

 

 

                                                =              1.6

กล่องข้อความ:  
 
 

 


                \                            =              1.6         

 

                \            NH3 แพร่ได้เร็วกว่า CO2 1.6 เท่า                                            #

 

 

 

 

 

 

EX          ให้หาความหนาแน่นของแก๊ส B เมื่อให้แก๊ส A มีความหนาแน่น 0.8 g/L แพร่เร็วกว่าแก๊ส B 1.56 เท่า

 

ทำ                                                           =             

 

 

 


                                1.56                        =                                             

 

 

 


                                                                =              (1.56)2

 

                \            dB                            =              (1.56)2dA               

                                                                =              (1.56)2(0.8)           

                                                                =              1.95        g/L

                \            แก๊ส B มีความหนาแน่น 1.95 g/L                                                                                            #